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要弄清楚 AA，只好說明一下取樣（sampling）這個麻煩的東西了。

對於電腦繪圖有些瞭解的讀者，應該已經知道，

目前的電腦繪圖使用的是 2D raster 的顯示方式。

也就是說，畫面是由一大堆有不同顏色和不同亮度的小點，組成一個大的方陣。

這些小點稱為像點，即 pixel，pixel 是 picture element 的縮寫。

很明顯的，像點的數目愈多，圖形就會愈細緻。

我們常說的解析度就是指這些像點的數目。

例如，640×480 這個解析度，就表示畫面是由 307,200 個像點所組成的。



註：解析度在某些領域有不同的意義。

在印刷的情形下，一般所謂的解析度，

通常是以 DPI（dots per inch）為單位，即每英吋中含多少個點。

像是某個印表機，若有 600 DPI 的解析度，

就表示它每英吋可以包含 600 個點

所以，在一張 8.5"×11" 的紙上，

就會有 5,100×6,600 = 33,660,000 個點。

當然，紙愈大的話，點的數目就可以愈多，這是因為點的大小是固定的。

在顯示幕的情形下，不管螢幕有多大，

使用 640×480 這個解析度時，像點的數目都是 307,200 個，

這和印刷的情形是不同的。當然，通常愈大的螢幕能容許愈高的像點數目。



當然，像點的數目是有限多的。

不幸的是，這個世界並不是由有限的小點組成的。

好吧！也許它是由有限的小點組成，

但是這些小點的數目非常的多，

所以以人類巨大的眼睛來看，

就好像是完全連續的一樣。

這樣一來，用有限的像點來表現畫面，就會出現問題。

但是，只要像點的數目夠多，而且像點的大小夠小，

小到人類的眼睛無法分辨的情形下，不就沒問題了嗎？

當然會有問題，不然就不需要 FSAA 了。



問題在哪裡呢？問題在於取樣的方式。

取樣是指把一個連續的訊號，轉換成不連續（離散）的訊號的動作。

因為像點的數目是有限多的，所以它一定是不連續的，

所以當然就需要這個取樣的動作了。
下圖是一個取樣的例子：

上圖中，黑色的曲線是原始訊號，灰色是直線是取樣點，下圖則是取樣的結果。

簡單的說，就是把曲線上面每個取樣點（就是那些灰色直線所在的地方）的數 值取出來，這樣就是取樣的動作。

一般來說，取樣點之間的距離是固定的。以電腦圖形的例子來看，每個像點就是取樣點。不過，

電腦圖形是從一個二維的訊號中， 取樣得到一個二維的陣列。所以，取樣看起來是會損失資訊的。另外，

因為電腦是以數位的方式存放資料，所以還要把取樣的結果進行數位化。

數位化可以看成是 「轉成整數」的動作。例如，假設訊號的範圍是 0 ~ 1 之間，想要數位化成 8 位元的資料，

就是先把它乘上 255（8 位元數字可以表示 0 ~ 255 的範圍），

然後把結果以四捨五入或是直接捨去的方式轉成整數。這個動作當然也會損失資訊。不過，這部分和我們的主題無關。

取樣會牽扯到很多複雜的定理。例如，在做取樣之前，如果先經過一個 low pass filter，把高頻的部分濾掉，

再 設定適當的取樣頻率（通常是比是最高頻率的兩倍還大）。這樣處理過的訊號再去取樣，

就可以完整還原到原來的訊號（指經過 low pass filter 後的訊號，而不是最原始的訊號）。

當然，這篇文章並不是什麼教材，所以不會深入這些地方。不過，low pass filter 等一下會用到，所以先記著比較好。

現在我們來看看，在電腦繪圖中，取樣的情形是什麼樣子。為了簡單起見，我們用兩個三角形來做例子。如下圖：

上圖中，灰色的線是像點的邊界，當然，實際上像點是不會有什麼邊界的，就算有也很細，不會這麼粗。這些邊界只是示意用的。每個像點中的小黑點就是取樣點。取樣的時候，就是取這些小黑點上面的顏色，做為整個像點的顏色。所以，取樣的結果如下圖：

我想大家應該都看到鋸齒現象了吧！這就是一般 3D 繪圖中所遇到的情形。為什麼會這樣呢？其實，
這是因為我們在取樣之前，少了一個步驟：low pass filter。

因此，原來訊號中的高頻部分並沒有去掉，所以才會出現鋸齒現象。對了，所謂的 low pass filter，

就是指一個只能讓低頻成分通過的過濾器。詳細的細節就不在這裡說明了。現在只要記住一件事就夠了：

box filter 是一種 low pass filter。也就是說，如果我們把一個像點的範圍內，所包含的訊號取其平均值的話，

這樣就會是一個 low pass filter。經過這樣的動作，再來做取樣，會得到下圖：

把上面的兩個例子都縮小到實際的大小，會得到下圖：

兩者之間的差異應該是相當明顯吧！

有些讀者可能會對 low pass filter 有疑問。為什麼用了 low pass filter 消除高頻成分就會有比較好的效果呢？

實際的理論相當複雜，所以不在這裡多說。不過，如果以人眼實際上的觀察方式來看，倒是很合理的。

因為，人眼內部的感光細胞，是會收集它的感光範圍中的所有能量，再送到腦部。所以，

可以看成感光細胞其實就已經包含了一個 box filter。因此，在進行取樣之前，先做 box filter 是很合理的做法。

有一點要特別注意：如果顯示系統的解析度非常的高，遠遠超出人眼可以分辨的範圍，

那麼 anti-aliasing 的效果就會慢慢消失。以一般習慣上的閱讀距離來說，人眼很難分辨超過 300 DPI 以上的彩色點。

也就是說，對一個對角線為 15" 的顯示器來說，如果解析度高達 3,600×2,700 的話，

那就沒有做 anti-alias 的必要了，反正人的眼睛也沒辦法看到這麼細的像點。

不過，貼圖的 filtering 是不同的事，無論解析度有多高，都需要適當的貼圖 filtering 才不會出現不正常的情形。

http://www.csie.ntu.edu.tw/~r89004/hive/fsaa/page_2.html





近幾年的顯示卡市場，隨著每一款全新的顯示晶片推出，都會帶來高效能的表現以及更多的繪圖技術。不過對於現在市面上的遊戲來說，遊戲的畫面終究都是由繪圖像素所組成，在一般的狀況下，那些組成3D模型的三角形邊緣會看到鋸齒。而這些鋸齒也都是由像素組成的，如果不對這些鋸齒進行處理，始終都會讓畫面有那麼一點缺陷，所以這幾年的顯卡晶片產品，都將反鋸齒這一種技術，作為顯示卡的標準功能之一。



其實，反鋸齒技術在電影電腦特效動畫中，早已廣泛使用。那些似真似假的電腦動畫，就是受惠於軟體的立體貼圖，當然，這些都會加上反鋸齒功能。這種靠軟體運算的方法，優點就是在任何的平臺上都可以執行，不過貼圖的速度會非常的慢，對於FS這種要求即時更新的遊戲來說，是絕對用不上的，我們不可能等待1分鐘才顯示一幅遊戲的畫面，更何況那些用還製作電影特效的電腦，在一般家庭絕對不會出現的設備。



當初反鋸齒技術剛剛推出的時候，因為要犧牲顯示卡的運算速度，所以用處並不多。不過這幾年的顯示卡技術發展突飛猛進，使得反鋸齒技術也達到了能夠在一般家庭電腦應用的水準，這樣我們就看得到漂亮的遊戲畫面。